如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点O作OE

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如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC, BD$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $OE ⊥ AC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，若 $BC = 4, △ AOE$ 的面积为 $6$ ，求 $cos ∠ BOE$ 的值.

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某商场用36000元购进A、B两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如下表：

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（注：获利售价进价）
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进种商品的件数不变，而购进种商品的件数是第一次的2倍，种商品按原售价出售，而种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B种商品最低售价为每件多少元

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已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3），
（1）求ABC的面积。
（2）设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，直接写出P的坐标。

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如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°.

求∠EGF的度数.

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已知，如图，AB∥CD，BE∥FD.

求证：∠B＋∠D＝180^O.

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补全证明过程
已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。
求证：∠A＝∠F。

证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∠1＝∠DMN（___________________），
∴∠2＝∠_________（等量代换）。
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）。

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）。

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