在一个不透明的袋中装有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同.(1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率;(2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是,请求出后来放入袋中的红球的个数.
今年6月份,永州市某中学开展"六城同创"知识竞赛活动.赛后,随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划为 A , B , C , D 四个等级, A : 90 < S ⩽ 100 , B : 80 < S ⩽ 90 , C : 70 < S ⩽ 80 , D : S ⩽ 70 .并绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,答案下列问题:
(1)请把条形统计图补充完整.
(2)扇形统计图中 m = , n = , B 等级所占扇形的圆心角度数为 .
(3)该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的"六城同创"知识竞赛,已知这四人中有两名男生(用 A 1 , A 2 表示),两名女生(用 B 1 , B 2 表示),请利用树状图法或列表法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
先化简,再求值: ( 1 a + 1 - a + 2 a 2 - 1 · a 2 - 2 a + 1 a 2 + 4 a + 4 ) · ( a + 2 ) ,其中 a = 2 .
计算: 2020 0 + 8 3 sin 30 ° - ( 1 2 ) - 1 .
定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为"直角等邻对补"四边形,简称"直等补"四边形.
根据以上定义,解决下列问题:
(1)如图1,正方形 ABCD 中, E 是 CD 上的点,将 ΔBCE 绕 B 点旋转,使 BC 与 BA 重合,此时点 E 的对应点 F 在 DA 的延长线上,则四边形 BEDF 为"直等补"四边形,为什么?
(2)如图2,已知四边形 ABCD 是"直等补"四边形, AB = BC = 5 , CD = 1 , AD > AB ,点 B 到直线 AD 的距离为 BE .
①求 BE 的长;
②若 M 、 N 分别是 AB 、 AD 边上的动点,求 ΔMNC 周长的最小值.
如图,在平面直角坐标系中,点 F 的坐标是 ( 4 , 2 ) ,点 P 为一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PH ,垂足为 H ,点 P 在运动过程中始终满足 PF = PH .
【提示:平面直角坐标系内点、的坐标分别为,、,,则】
(1)判断点 P 在运动过程中是否经过点 C ( 0 , 5 ) ;
(2)设动点 P 的坐标为 ( x , y ) ,求 y 关于 x 的函数表达式;填写下表,并在给定坐标系中画出该函数的图象;
x
…
0
2
4
6
8
y
(3)点 C 关于 x 轴的对称点为 C ' ,点 P 在直线 C ' F 的下方时,求线段 PF 长度的取值范围.