如图，AB是⊙O的直径，直线
与⊙O相切于点C，AE⊥交直线于点E、
交⊙O于点F，BD⊥交直线于点D．
（1）求证：△AEC∽△CDB；
（2）求证：AE+EF=AB；
（3）若AC=8
，BC=6，点P从点A出发沿线段AB向点B以2
的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为
秒，求当为何值时，△BPQ为等腰三角形？
（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：
；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证：MN2=DM•EN．
如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（
，-2），反比例函数y=
（x＞0）的图象过点A．
（1）求直线l的解析式；
（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．
如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，BP=3
（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求A、B两个观测站之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考查，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求小船沿途考察的时间．（结果有根号的保留根号）
某大学举办教工男子篮球赛，由大学各个院系教工组成A、B、C、D、E五个代表队，由大学附属单位组成F、G、H三个代表队．通过抽签分组，比赛共分上下两个半区，上半区有A、D、E、G四个代表队，下半区有B、C、F、H四个代表队．若从上下半区各随机抽取一个代表队进行首场比赛，请列表或画树状图写出所有可能的结果，并计算首场比赛的两个代表队都是大学附属单位代表队的概率．
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