如图，AB是⊙O的直径，直线
与⊙O相切于点C，AE⊥交直线于点E、
交⊙O于点F，BD⊥交直线于点D．
（1）求证：△AEC∽△CDB；
（2）求证：AE+EF=AB；
（3）若AC=8
，BC=6，点P从点A出发沿线段AB向点B以2
的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为
秒，求当为何值时，△BPQ为等腰三角形？
新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度 人数 方式 |
|
|
|
|
录播 |
4 |
16 |
12 |
8 |
直播 |
2 |
10 |
16 |
12 |
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 ，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间 （单位：秒）与训练次数 （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）当 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为 ， ， ，比较 与 的大小： ．
人字折叠梯完全打开后如图1所示， ， 是折叠梯的两个着地点， 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图， ， ， ，求点 离地面的高度 ．（结果精确到 ；参考数据 ， ， ，
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