人字折叠梯完全打开后如图1所示, B , C 是折叠梯的两个着地点, D 是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图, AB = AC , BD = 140 cm , ∠ BAC = 40 ° ,求点 D 离地面的高度 DE .(结果精确到 0 . 1 cm ;参考数据 sin 70 ° ≈ 0 . 94 , cos 70 ° ≈ 0 . 34 , sin 20 ° ≈ 0 . 34 , cos 20 ° ≈ 0 . 94 )
如图,已知锐角三角形 ABC 内接于圆 O , OD⊥BC 于点 D ,连接 OA .
(1)若 ∠BAC=60° ,
①求证: OD= 1 2 OA .
②当 OA=1 时,求 ΔABC 面积的最大值.
(2)点 E 在线段 OA 上, OE=OD ,连接 DE ,设 ∠ABC=m∠OED , ∠ACB=n∠OED(m , n 是正数),若 ∠ABC<∠ACB ,求证: m-n+2=0 .
设二次函数 y=(x- x 1 )(x- x 2 )( x 1 , x 2 是实数).
(1)甲求得当 x=0 时, y=0 ;当 x=1 时, y=0 ;乙求得当 x= 1 2 时, y=- 1 2 .若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.
(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含 x 1 , x 2 的代数式表示).
(3)已知二次函数的图象经过 (0,m) 和 (1,n) 两点 (m , n 是实数),当 0< x 1 < x 2 <1 时,求证: 0<mn< 1 16 .
如图,已知正方形 ABCD 的边长为1,正方形 CEFG 的面积为 S 1 ,点 E 在 DC 边上,点 G 在 BC 的延长线上,设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 S 2 ,且 S 1 = S 2 .
(1)求线段 CE 的长;
(2)若点 H 为 BC 边的中点,连接 HD ,求证: HD=HG .
方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为 t (单位:小时),行驶速度为 v (单位:千米 / 小时),且全程速度限定为不超过120千米 / 小时.
(1)求 v 关于 t 的函数表达式;
(2)方方上午8点驾驶小汽车从 A 地出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达 B 地,求小汽车行驶速度 v 的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达 B 地?说明理由.
如图,在 ΔABC 中, AC<AB<BC .
(1)已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P ,连接 AP ,求证: ∠APC=2∠B .
(2)以点 B 为圆心,线段 AB 的长为半径画弧,与 BC 边交于点 Q ,连接 AQ .若 ∠AQC=3∠B ,求 ∠B 的度数.