（本小题满分12分）如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点．（1）求证：；（2）为的中点，若平面，求证：平面．
已知数列的前项和，数列满足，且． （1）求； （2）设为数列的前项和，求，并求满足时的最大值．
（本小题满分12分）在 中，内角、、的对边分别为、、，． （1）若，求和； （2）若，且的面积为，求的大小．
已知等差数列｛｝满足的前项和为． （1）求及； （2）令（）,求数列｛｝的前项和．
已知，,函数． （1）求的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标； （2）当时，求函数的值域．
已知动圆过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上． （1）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程; （2）过点作直线交轨迹于，两点，连结，，射线，交椭圆于，两点，求面积的最小值． （3）附加题（本题额外加5分）：过椭圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求的取值范围．
的底面是边长为
的正方形，侧棱长是底面边长为
倍，
为底面对角线的交点，
为侧棱
上的点．
；
为
平面
，求证：
平面
的前
项和
，数列
满足
，且
．
；
为数列
时
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，
．
，求
；
，且
的面积为
，求
｝满足
的前
项和为
．
；
（
）,求数列｛
｝的前
．
，
,函数
．
的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；
时，求函数
过定点
，且与直线
相切；椭圆
的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点
，
是其一个焦点，又点
在椭圆
的方程和椭圆
作直线
交轨迹
，
两点，连结
，
，射线
，
两点，求
面积的最小值．
作圆
的两条切线，切点分别为
，求
的取值范围．
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