是否同时存在满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程,若不存在,说明理由.(1)焦点在轴上的双曲线渐近线方程为;(2)点到双曲线上动点的距离最小值为.
已知函数f(x)=x3-ax-1. (1)若a=3时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围; (3)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx(a≠0),设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于两点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线互相平行?若存在,求出点R的横坐标;若不存在,请说明理由.
求抛物线y=x2上点到直线x-y-2=0的最短距离.
已知曲线y=x3+,求曲线过点P(2,4)的切线方程;
已知函数f(x)=,且f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若P(x0,y0)为f(x)图象上的任意一点,直线l与f(x)的图象切于P点,求直线l的斜率k的取值范围.