(本小题满分12分）
在医学生物学实验中,经常以小老鼠作为实验对象.在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开.以便于进行观察、试验.现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去,再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑(假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔.以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目
(1) 求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
(2) 求
的分布列与数学期望.
，
，函数
．
的最小正周期；
中，
分别是角
的对边，且
，
，
，且
，求
的值．（本小题满分14分）已知函数
定义在区间
，对任意
，恒有
成立，又数列
满足
（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得
（II）求证：数列
是等比数列，并求
的表达式；（III）设
，是否存在
，使得对任意
，
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。
（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在圆点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线
与椭圆交于A，B两点，
的面积为4，
的周长为
（I）求椭圆C的方程；（II）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）如图所示，已知
中，
AB=2OB=4，D为AB的中点，若
是绕直线AO旋转而成的，记二面角B—AO—C的大小为
（I）若
，求证：平面
平面AOB；（II）若
时，求二面角C—OD—B的余弦值的最小值。
（本小题满分12分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
| 动作 |
K |
D |
||
| 得分 |
100 |
80 |
40 |
10 |
| 概率 |
 |
 |
|
|
乙系列：
| 动作 |
K |
D |
||
| 得分 |
90 |
50 |
20 |
0 |
| 概率 |
 |
 |
|
|
现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（II）（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
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