设函数,其中.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为,求的值.
如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。
(Ⅰ)若 CD = 2 , 平面 ABCD ⊥ 平面 DCEF ,求直线MN的长;
(Ⅱ)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。
如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 7 5 0 , 3 0 0 ,于水面C处测得B点和D点的仰角均为 6 0 0 ,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km, 2 ≈ 1.414, 6 ≈ 2.449)
等比数列 a n 的前n 项和为 s n ,已知 S 1 , S 3 , S 2 成等差数列
(1)求 a n 的公比 q ;
(2)求 a 1 - a 3 = 3 求 s n
(1)已知矩阵 M 2 - 3 1 - 1 所对应的线性变换把点 A x , y 变成点 A ' 13 , 5 ,试求M的逆矩阵及点A的坐标
(2)已知直线 l : 3 x + 4 y - 12 = 0 与 圆 C : x = - 1 + 2 cos θ y = 2 + 2 sin θ ( θ 为参数 ) 试判断他们的公共点个数
(3)解不等式 2 x - 1 < x + 1 .
已知函数 f ( x ) = 1 3 x 3 + a x 2 + bx ,且 f ' ( - 1 ) = 0
(1) 试用含 a 的代数式表示b,并求 f ( x ) 的单调区间;
(2)令 a = - 1 ,设函数 f ( x ) 在 x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) 处取得极值,记点 M x 1 , f ( x 1 ) , N x 2 , f ( x 2 ) , P m , f ( m ) , x 1 < m < x 2 ,请仔细观察曲线 f ( x ) 在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:
(Ⅰ)若对任意的 m ∈ x 1 , x 2 ,线段MP与曲线 f ( x ) 均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;
(Ⅱ)若存在点 Q n , f n , x ≤ n < m ,使得线段 PQ 与曲线 f ( x ) 有异于 P 、 Q 的公共点,请直接写出 m 的取值范围(不必给出求解过程)