已知向量,向量与向量的夹角为,且求向量设向量,向量,其中,若试求的取值范围.
(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,.(1)求椭圆的标准方程;(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
(本小题满分15分)函数,(1)若,试讨论函数的单调性;(2)若,试讨论的零点的个数;
(本小题满分15分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,侧面底面,,.(1)若中点为.求证:;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分15分)已知的面积为,且.(1)求;(2)求求周长的最大值.
设且对于二项式(1)当时,分别将该二项式表示为的形式;(2)求证:存在使得等式与同时成立.