在平面直角坐标系中,若,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知定点,若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点,且对于轨迹上任意一点,都存在,使得成立,试求出满足条件的实数的值.
已知数列满足:,且. (1) 求的值; (2)求证:; (3) 设,求证:.
已知函数. (1)若对恒成立,求的取值范围; (2)求证:对于正数、、,恒有.
已知 (1)若为非零常数,解不等式; (2)当时,不等式在上有解,求的取值范围.
如图,在四棱椎中,底面是且边长为2的菱形,侧面为正三角形,其所在平面垂直于底面. (1)若G为边的中点,求证:平面; (2)求二面角的大小; (3)若E为的中点,能否在棱上找一点F,使得平面平面,并证明你的结论.
一个人随机将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中去,每个盒子放入一球,当盒子编号与球的编号相同时叫做放对了,否则叫放错了,设放对了的小球数有个. (1)求的分布列; (2)求的期望与方差.