已知中心在原点的双曲线的右焦点为,实轴长.(1)求双曲线的方程(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且为锐角(其中为原点),求的取值范围.
已知为椭圆,的左右焦点,是坐标原点,过作垂直于轴的直线交椭圆于,设 .(1)证明: 成等比数列;(2)若的坐标为,求椭圆的方程; (3)在(2)的椭圆中,过的直线与椭圆交于、两点,若,求直线的方程.
设是函数()的两个极值点(1)若,求函数的解析式;(2)若,求的最大值。
如图,在直三棱柱中,,点是的中点。(1)求证:∥平面(2)如果点是的中点,求证:平面平面.
已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设△ABC的内角的对边分别为a,b,c且=,,若向量共线,求的值.
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为()的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.