（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；
（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求
的值；
（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．
某商场试销 A、 B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：
| 进货情况 进货次数 |
进货数量（台） |
进货资金（元） |
|
| A |
B |
||
| 第一次 |
5 |
3 |
230 |
| 第二次 |
10 |
4 |
440 |
（1）求 A、 B两种型号台灯的进价各为多少元？
（2）经试销发现， A型号台灯售价 x（元）与销售数量 y（台）满足关系式2 x+ y＝140，此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若 B型号台灯售价定为20元，求 A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．
一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB、 BC为线段， CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段 AB和双曲线 CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市"24℃夏天的独特魅力"，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图； 
根据以上信息解答下列问题：
（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；
（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；
（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作 a、 b、 c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．
如图，二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c（ a≠0）的图象交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 D，点 B的坐标为（3，0），顶点 C的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数的解析式和直线 BD的解析式；
（2）点 P是直线 BD上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P在第一象限时，求线段 PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于 B、 D的点 Q，使△ BDQ中 BD边上的高为2 ？若存在求出点 Q的坐标；若不存在请说明理由．
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