如图,已知∠1=∠2,∠D=60˚,求∠B的度数.
先化简,再从 -1,0,1,2, √2+1中选择一个合适的 x的值代入求值. (1-xx+1)÷x2-1x2+2x+1.
计算: (2021-π)0-|√3-2|-tan60°.
如图,在直角坐标系中,二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A(-1,0) 和点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C .
(1)求 b 、 c 的值;
(2)点 P(m,n) 为抛物线上的动点,过 P 作 x 轴的垂线交直线 l:y=x 于点 Q .
①当 0<m<3 时,求当 P 点到直线 l:y=x 的距离最大时 m 的值;
②是否存在 m ,使得以点 O 、 C 、 P 、 Q 为顶点的四边形是菱形,若不存在,请说明理由;若存在,请求出 m 的值.
如图①, E 、 F 是等腰 RtΔABC 的斜边 BC 上的两动点, ∠EAF=45° , CD⊥BC 且 CD=BE .
(1)求证: ΔABE≅ΔACD ;
(2)求证: EF2=BE2+CF2 ;
(3)如图②,作 AH⊥BC ,垂足为 H ,设 ∠EAH=α , ∠FAH=β ,不妨设 AB=√2 ,请利用(2)的结论证明:当 α+β=45° 时, tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα⋅tanβ 成立.
如图,点 A 在以 BC 为直径的 ⊙O 上, ∠ABC 的角平分线与 AC 相交于点 E ,与 ⊙O 相交于点 D ,延长 CA 至 M ,连结 BM ,使得 MB=ME ,过点 A 作 BM 的平行线与 CD 的延长线交于点 N .
(1)求证: BM 与 ⊙O 相切;
(2)试给出 AC 、 AD 、 CN 之间的数量关系,并予以证明.