某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）某位同学被抽中的概率是 ；
（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名；
（4）将条形统计图补充完整．
已知： 是等边三角形，点 在直线 上，连接 ，以 为边作等边三角形 ，将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 、 、 ．
（1）如图1，当点 在线段 上时，求证： ；
（2）如图1，当点 在线段 上时，求证：四边形 是平行四边形；
（3）如图2，当点 在线段 延长线上时，四边形 还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．
某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现，每日的销售量 （千克）与售价 （元 千克）是一次函数关系，如图所示：
（1）求 与 的函数关系式（不求自变量取值范围）；
（2）某日该商场出售这种海产品获得了21000元的利润，该海产品的售价是多少？
（3）若某日该商场这种海产品的销售量不少于650千克，该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？
如图， 内接于 ， 是 的直径，点 是 上的定点， 平分 交 于点 ， ，交 延长线于点 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）作 于点 ， 于点 ，试判断线段 、 、 三者之间的数量关系，并证明你的结论（不用尺规作图的方法补全图形）．
如图，四边形 是矩形 ，要在矩形 内作一个以 为边的正方形 ，某位同学的作法如下：
①作 的平分线 ． 交 于点 ；
②以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是正方形；
（2）若 ，求图中阴影部分的面积．
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