(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆,设是椭圆上任一点,从原点向圆作两条切线,切点分别为.(1)若直线互相垂直,且在第一象限,求圆的方程;(2)若直线的斜率都存在,并记为,求证:
(本小题满分14分)已知函数f (x)=(2-a)(x-1)-2lnx,(a∈R,e为自然对数的底数)(1)当a=1时,求f (x)的单调区间;(2)若函数f (x)在(0,)上无零点,求a的最小值
(本小题满分13分)已知菱形ABCD中,AB=4, (如图1所示),将菱形ABCD沿对角线翻折,使点翻折到点的位置(如图2所示),点E,F,M分别是AB,DC1,BC1的中点. (1)证明:BD //平面;(2)证明:(3)当时,求线段AC1的长.
(本小题满分12分)已知数列{a}的前n项和Sn= —a—()+2 (n为正整数).(1)证明:a=a+ ().,并求数列{a}的通项(2)若=,T= c+c+···+c,求T.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)在中,角,,的对边分别为.已知,,试判断的形状.
(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当处取得极值时,若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)求证:当时,有