(本小题15分)已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验, 设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(1)求随机变量的分布列及的数学期望;(2)记“不等式的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率.
(本小题满分12分)已知直线,双曲线.①若直线与双曲线的其中一条渐近线平行,求双曲线的离心率;②若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于、两点,且,求双曲线方程。
(本小题满分12分).已知椭圆经过点,离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)不过原点的直线与椭圆交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分).已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线上. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.
(本小题满分12分)已知圆:,直线 (Ⅰ)判断直线与圆的位置关系。 (Ⅱ)若直线与圆交于不同两点,且=3,求直线的方程。
(本小题满分10分)如图,已知过点的光线,经轴上一点反射后的射线过点. (1)求点的坐标; (2)若圆过点且与轴相切于点,求圆的方程.