某校九年级(3)班的师生到距离10千米的山区植树,出发1.5小时后,张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍,结果他们同时到达植树地点.如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米.求骑车与步行的速度各是多少?
设常数 t > 2 ,在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线 l : x = t ,曲线 Γ : y ² = 8 x 0 ≤ x ≤ t , y ≥ 0 , l 与x轴交于点A,与 Γ 交于点B,P、Q分别是曲线 Γ 与线段AB上的动点。
(1)用t表示点B到点F的距离;
(2)设t=3, ∣ FQ ∣ = 2 ,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积;
(3)设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在 Γ 上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由。
某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当S中 x % ( 0 < x < 100 ) 的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为
f ( x ) = { 30 , 0 < x ≤ 30 , 2 x + 1800 x - 90 , 30 < x < 100 (单位:分钟),
而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
(2)求该地上班族S的人均通勤时间 g x 的表达式;讨论 g x 的单调性,并说明其实际意义。
设常数 a ∈ R ,函数 f x = asin 2 x + 2 co s 2 x
(1)若 f x 为偶函数,求 a 的值;
(2)若 f 〔 π 4 〕 = 3 + 1 ,求方程 f ( x ) = 1 - 2 在区间 - π , π 上的解。
已知圆锥的顶点为 P ,底面圆心为 O ,半径为 2 。
(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;
(2)设 P O = 4 , O A , O B 是底面半径,且 ∠ A O B = 90 ° ,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的大小.
对于数列 u n 若存在常数M>0,对任意的 n ∈ N * ,恒有 u n + 1 - u n + u n - u n - 1 + . . . + u 2 - u 1 ≤ M 则称数列 u n 为B-数列
(1)首项为1,公比为 q ( q < 1 ) 的等比数列是否为B-数列?请说明理由;
请以其中一组的一个论断条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题
判断所给命题的真假,并证明你的结论;
(2)设 S n 是数列 x n 的前 n 项和,给出下列两组论断;
A组:①数列 x n 是B-数列 ②数列 x n 不是B-数列
B组:③数列 S n 是B-数列 ④数列 S n 不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题。
(3)若数列 a n , b n 都是 B - 数列,证明:数列 a n b n 也是 B - 数列。