大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨,则需补充原材料以保证正常生产.(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;(2)若生产16天后,根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须补充原材料?
(本小题满分18分)已知函数; (1)判断函数奇偶性,并说明理由; (2)求函数的反函数; (3)若函数的定义域为[,],值域为,,并且在,上为减函数.求的取值范围;
(本小题满分16分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0). (1)求双曲线C的方程; (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求的取值范围。
(本小题满分14分).已知:(,为常数). (1)若,求的最小正周期; (2)若,时,的最大值为4,求的值.
(本小题满分12分)如图,在体积为三棱锥中,⊥平面,且,求异面直线与所成角.
(本小题满分14分)已知函数,其中e为自然对数的底数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)若对任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围; (3)试探究当时,方程的解的个数,并说明理由.