已知圆与轴的左右交点分别为,直线经过,直线经过,为,的交点,且,的斜率乘积为.(1)求点的轨迹方程;(2)若点在圆上,,且,当最大时,求弦的长度.
若,且求实数的取值范围.
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数,单位是m/s,其中表示鱼的耗氧量的单位数. (1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时,它的游速是多少? (2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数.
已知,求证:.
已知,,试比较和的大小.
设函数上两点、,若,且点的横坐标为 (1)求证:点的纵坐标为定值,并求出这个值; (2)若,,求; (3)记为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围。