一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示: (1)要从 5 名学生中选2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率; (2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程 .(附:回归直线的方程是 : , 其中)
(本小题满分10分)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边. (1)求证:; (2)已知,求的值.
(本小题满分9分)设命题方程表示双曲线,命题函数有两个不同的零点,如果“”为真,且“”为假,求的取值范围.
(本小题满分8分)要制作一个容积为16立方米,高为1米的无盖长方体容器,已知容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,问如何设计才能使该容器的总造价最低,最低总造价是多少元?
已知函数. (1)若,求的值域; (2)若存在实数t,当,恒成立,求实数m的取值范围.
(1)利用已学知识证明:. (2)已知△ABC的外接圆的半径为1,内角A,B,C满足,求△ABC的面积.