一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示: (1)要从 5 名学生中选2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率; (2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程 .(附:回归直线的方程是 : , 其中)
知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求证:; (Ⅲ)求数列的前项和.
已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O为AB的中点. (Ⅰ)求证:EO⊥平面ABCD; (Ⅱ)求点D到平面AEC的距离.
已知函数,若的最大值为1 (Ⅰ)求的值,并求的单调递增区间; (Ⅱ)在中,角、、的对边、、,若,且,试判断三角形的形状.
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):
(Ⅰ)确定与的值; (Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自科研单位A的概率.
已知. (Ⅰ)求函数在上的最小值; (Ⅱ)对一切恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:对一切,都有成立.