如图6，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1。

  （1）求证：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；

  （2）求证：A₁C//平面AB₁D；
（3）求二面角B—AB₁—D的正切值。