(本小题满分l4分)已知数列中，，（1）求；（2）求数列的通

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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(本小题满分l4分)
已知数列中，，
（1）求；
（2）求数列的通项；
（3）设数列满足证明：①( ； ②.

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如图：为保护河上古桥 $O A$ ，规划建一座新桥 $B C$ ，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥 $B C$ 与河岸 $A B$ 垂直；保护区的边界为圆心 $M$ 在线段 $O A$ 上并与 $B C$ 相切的圆，且古桥两端 $O$ 和 $A$ 到该圆上任一点的距离均不少于 $80 m$ ，经测量，点 $A$ 位于点 $O$ 正北方向 $60 m$ 处，点 $C$ 位于点 $O$ 正东方向 $170 m$ 处，（ $O C$ 为河岸）， $\tan ∠ B C O = \frac{4}{3}$ .

（1）求新桥 $B C$ 的长；
（2）当 $O M$ 多长时，圆形保护区的面积最大？

题型：未知
难度：未知

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如图在平面直角坐标系 $x o y$ 中， $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点，顶点 $B$ 的坐标是 $(0, b)$ ，连接 $B F_{2}$ 并延长交椭圆于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交椭圆于另一点 $C$ ，连接 $F_{1} C$ .

（1）若点 $C$ 的坐标为 $(\frac{4}{3}, \frac{1}{3})$ ，且 $B F_{2} = \sqrt{2}$ ，求椭圆的方程；
（2）若 $F_{1} C ⊥ A B$ ，求椭圆离心率 $e$ 的值.