(本小题满分10分)是边长为4的等边三角形,是等腰直角三角形,,平面平面ABD,且平面ABC,EC=2.(Ⅰ)证明:DE//平面ABC;(Ⅱ)证明:.
已知函数与函数.(I)若的图象在点处有公共的切线,求实数的值;(II)设,求函数的极值.
已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
(本小题共13分)已知椭圆和直线L:="1," 椭圆的离心率,直线L与坐标原点的距离为。(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,若直线与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在值,使以CD为直径的圆过定点E?若存在求出这个值,若不存在说明理由。
(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题共14分)如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BP的中点,AD=,AP=,PC=.(Ⅰ)求证:EF∥平面PDC;(Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP;(Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.