(本小题满分12分)甲、乙、丙三人玩游戏,规定每次在写有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中随机抽取一张,若数字为1或2或3,则甲得1分;若数字为4或5,则乙得1分;若数字为6,则丙得1分.一共抽取3次,得2分或3分者获胜.(Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ)记为甲得的分数,求随机变量的概率分布列和数学期望.
(本小题16分)已知数列的各项均为正数,数列,满足,. (1)若数列为等比数列,求证:数列为等比数列; (2)若数列为等比数列,且,求证:数列为等比数列.
(本小题满分16分)如图,等腰梯形的三边分别与函数,的图象切于点.求梯形面积的最小值.
(本小题满分14分)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且满足a1+a2+a3=9,b1b2b3=27.若a4=b3,b4-b3=m. (1)当m=18时,求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若数列{bn}是唯一的,求m的值.
(本小题满分14分)如图,在四面体中,,点是的中点,点在线段上,且. (1)若∥平面,求实数的值; (2)求证:平面平面.
(本小题满分14分) 已知的三个内角所对的边分别为,向量,,且. (1)求角A的大小; (2)若,求证:为等边三角形.