(本小题满分12分)设分别为椭圆 ()的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为600,F1到直线l的距离为.⑴求椭圆C的焦距;⑵如果,求椭圆C的方程.
已知函数,数列满足:,证明:
已知函数,且方程有实根. (1)求证:且; (2)若是方程的一个实根,判断的正负,并说明理由.
已知函数.f(x)在点x=0处取得极值,并且在区间[0,2]和[4,5上具有相反的单调性. (1)求实数的值; (2)求实数的取值范围
把不等式“若是正实数,则有”推广到一般情形,并证明
(本小题满分14分)设函数,已知函数在处有极值. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)当(其中是自然对数的底数)时,证明:; (Ⅲ)证明:对任意的,不等式恒成立.