如图所示,n台机器人M1,M2,……,Mn位于一条直线上,检测台M在线段M1 Mn上,n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测,送检程序设定:当Mi把零件送达M处时,Mi+1即刻自动出发送检(i=1,2,……,n-1)已知Mi的送检速度为V(V>0), 且记,n台机器人送检时间总和为f(x).
(1)求f(x)的表达式;(2)当n=3时,求x的值使得f(x)取得最小值;(3)求f(x)取得最小值时,x的取值范围.
设函数,,当时,取得极值。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,函数与的图象有三个公共点,求的取值范围。
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点.椭圆E:与圆的一个交点到椭圆E的两焦点的距离之和为. (Ⅰ)求圆和椭圆E的方程; (Ⅱ)试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 如图所示,棱长为2的正方体中,、分别为、的中点. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分14分) 一个口袋中装有大小相同的二个白球:,三个黑球:. (Ⅰ)若从口袋中随机地摸出一个球,求恰好是白球的概率; (Ⅱ)若从口袋中一次随机地摸出两个球,求恰好都是白球的概率.
(本小题满分12分) 设函数f (x)=,其中向量=(cosx+1,),=(cosx-1,2sinx),x∈R.(Ⅰ)求f (x)的解析式;(Ⅱ)求f (x)的最小正周期、对称轴方程和对称中心的坐标。