(本小题满分12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数;(Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线的准线,且经过点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式?给出证明过程.
如图,在正三棱柱中,,,是上的动点,且,是的中点. (1)若,求证:平面平面; (2)若直线与平面所成角的大小为,试求的值.
盒子里装有大小相同的个球,其中个号球,个号球,个号球. (1)若第一次从盒子中任取一个球,放回后第二次再任取一个球,求第一次与第二次取到球的号码和是的概率; (2)若从盒子中一次取出个球,记取到球的号码和为随机变量,求的分布列及期望.
中所对的边分别为,且. (1)求的大小; (2)若求的面积并判断的形状.
(本小题满分10分)在数学上,常用符号来表示算式,如记=,其中,. (1)若,,,…,成等差数列,且,求证:; (2)若,,记,且不等式恒成立,求实数的取值范围.