已知函数,.(Ⅰ)当时,求在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
(本题满分12分) 在中,分别是角的对边,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求边的长.
设函数,的两个极值点为,线段的中点为.(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时,求函数图象的对称中心;(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.
设函数(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设为偶数,,,求的最小值和最大值;(3)设,若对任意,有,求的取值范围;
如图,在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形,并且与的平分线平行,设.(1)试写出用表示长方形的面积的函数;(2)在余下的边角料中在剪出两个圆(如图所示),试问当矩形的面积最大时,能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱?如果可能,求出此时圆柱的体积.
如图,单位圆(半径为的圆)的圆心为坐标原点,单位圆与轴的正半轴交于点,与钝角的终边交于点,设.(1)用表示;(2)如果,求点的坐标;(3)求的最小值.