图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．
操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切（如图2）．
思考：
（1）求直角三角尺边框的宽；
（2）求
BB′C′+CC′B′的度数；
（3）求边B′C′的长．
如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 ，点 ，点 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点 关于点 的对称点 ；
（2）连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得点 对应点 ，画出旋转后的线段 ；
（3）连接 ，求出四边形 的面积．
如图，热气球位于观测塔 的北偏西 方向，距离观测塔 的 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔 的南偏西 方向的 处，这时， 处距离观测塔 有多远？（结果保留整数，参考数据： ， ， ， ， ， ．
如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 长是 的根，连接 ， ，并过点 作 ，垂足为 ，动点 从 点以每秒2个单位长度的速度沿 方向匀速运动到 点为止；点 沿线段 以每秒 个单位长度的速度由点 向点 匀速运动，到点 为止，点 与点 同时出发，设运动时间为 秒 ．
（1）线段 ；
（2）连接 和 ，求 的面积 与运动时间 的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当 是以 为腰的等腰三角形时，直接写出点 的坐标．
某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克 元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求 ， 的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜 千克 为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 元，乙种蔬菜每千克捐出 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 ，求 的最大值．
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