如图①,正方形 ABCD中,点 O是对角线 AC的中点,点 P是线段 AO上(不与 A, O重合)的一个动点,过点 P作 PE⊥ PB且 PE交边 CD于点 E.
(1)求证: PB= PE.
(2)如图②,若正方形 ABCD的边长为2,过 E作 EF⊥ AC于点 F,在 P点运动的过程中, PF的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值;若变化,请说明理由.
(3)如图③,用等式表示线段 PC, PA, CE之间的数量关系.
已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题: (1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关 ; (2)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论,试求∠P的度数; (3)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系?并说明理由.
某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:(1)设商场购进A型节能台灯为x盏,销售完这批台灯时可获利为y元,求y关于x的函数解析式;(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=62°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数.
已知直线经过点A(5,0),B(1,4).(1)求直线AB的解析式;(2)若直线与直线AB相交于点C,求点C的坐标;(3)根据图象,写出关于x的不等式的解集.
如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2). (1)写出点A、B的坐标:A( , )、B( , ); (2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′( , )、B′( , )、C′( , ); (3)△ABC的面积为 .