如图，已知点A（4，0），B（0，），把一个直角三角尺DEF

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知点A（4，0），B（0，），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．

（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数（）的解析式；
（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．

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（1）问题发现

如图1，在 $ΔOAB$ 和 $ΔOCD$ 中， $OA = OB$ ， $OC = OD$ ， $∠ AOB = ∠ COD = 40 °$ ，连接 $AC$ ， $BD$ 交于点 $M$ ．填空：

① $\frac{AC}{BD}$ 的值为　　；

② $∠ AMB$ 的度数为　　．

（2）类比探究

如图2，在 $ΔOAB$ 和 $ΔOCD$ 中， $∠ AOB = ∠ COD = 90 °$ ， $∠ OAB = ∠ OCD = 30 °$ ，连接 $AC$ 交 $BD$ 的延长线于点 $M$ ．请判断 $\frac{AC}{BD}$ 的值及 $∠ AMB$ 的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将 $ΔOCD$ 绕点 $O$ 在平面内旋转， $AC$ ， $BD$ 所在直线交于点 $M$ ，若 $OD = 1$ ， $OB = \sqrt{7}$ ，请直接写出当点 $C$ 与点 $M$ 重合时 $AC$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 $y$ （个 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：

销售单价 $x$ （元 $)$	85	95	105	115
日销售量 $y$ （个 $)$	175	125	75	$m$
日销售利润 $w$ （元 $)$	875	1875	1875	875

（注：日销售利润 $=$ 日销售量 $\times$ （销售单价 $-$ 成本单价） $)$

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式（不要求写出 $x$ 的取值范围）及 $m$ 的值；

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是　　元，当销售单价 $x =$ 　　元时，日销售利润 $w$ 最大，最大值是　　元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

题型：未知
难度：未知

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“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上 $A$ ， $B$ 两点间的距离为 $90 cm$ ．低杠上点 $C$ 到直线 $AB$ 的距离 $CE$ 的长为 $155 cm$ ，高杠上点 $D$ 到直线 $AB$ 的距离 $DF$ 的长为 $234 cm$ ，已知低杠的支架 $AC$ 与直线 $AB$ 的夹角 $∠ CAE$ 为 $82.4 °$ ，高杠的支架 $BD$ 与直线 $AB$ 的夹角 $∠ DBF$ 为 $80.3 °$ ．求高、低杠间的水平距离 $CH$ 的长．（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据 $\sin 82.4 ° \approx 0.991$ ， $\cos 82.4 ° \approx 0.132$ ， $\tan 82.4 ° \approx 7.500$ ， $\sin 80.3 ° \approx 0.983$ ， $\cos 80.3 ° \approx 0.168$ ， $\tan 80.3 ° \approx 5.850)$