如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于点D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若（1）中的⊙O与边AB的另一个交点3为，E求弧，AB=6DE的弧，BD=2长（结果保留根号和π）
萧山素以“萝卜干之乡”著称.某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种不同包装的萝卜干42吨到外地销售.按规定每辆车只装同一种萝卜干，且必须装满，每种萝卜干不少于2车.
设有x辆车装运A种萝卜干，用y辆车装运B种萝卜干，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系,并求x的取值范围；
设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案.
如图22－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．如图22－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
若三角尺GEF旋转到如图22－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
问题背景：在
中，
、
、
三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图
所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．请你将
的面积直接填写在横线上．__________________
思维拓展：我们把上述求
面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为
、
、
（
），请利用图
的正方形网格（每个小正方形的边长为
）画出相应的，并求出它的面积．
探索创新：若
三边的长分别为
、
、
（
，且
），试运用构图法求出这三角形的面积．
某校学生会准备调查2011级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间． 确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2011级初三每个班去随机调查一定数量的同学”.请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分；
若该校2011级初三共有420名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°)
观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D(如图)，则sinB=
，sinC=
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
.同理有：
，
，所以
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.如图，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，则∠A= ；AC= ；
如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.
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