（1）计算：；（2）用配方法解方程：．

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

江苏省扬州市直学校九年级第二次模拟考试数学试卷

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（1）计算：；
（2）用配方法解方程：．

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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 2, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, 4)$ 三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）经过点 $B$ 的直线交 $y$ 轴于点 $D$ ，交线段 $AC$ 于点 $E$ ，若 $BD = 5 DE$ ．

①求直线 $BD$ 的解析式；

②已知点 $Q$ 在该抛物线的对称轴 $l$ 上，且纵坐标为1，点 $P$ 是该抛物线上位于第一象限的动点，且在 $l$ 右侧，点 $R$ 是直线 $BD$ 上的动点，若 $ΔPQR$ 是以点 $Q$ 为直角顶点的等腰直角三角形，求点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $AD$ 的延长线与过点 $B$ 的切线交于点 $C$ ， $E$ 为线段 $AD$ 上的点，过点 $E$ 的弦 $FG ⊥ AB$ 于点 $H$ ．

（1）求证： $∠ C = ∠ AGD$ ；

（2）已知 $BC = 6$ ， $CD = 4$ ，且 $CE = 2 AE$ ，求 $EF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图，为了测量某条河的对岸边 $C$ ， $D$ 两点间的距离．在河的岸边与 $CD$ 平行的直线 $EF$ 上取两点 $A$ ， $B$ ，测得 $∠ BAC = 45 °$ ， $∠ ABC = 37 °$ ， $∠ DBF = 60 °$ ，量得 $AB$ 长为70米．求 $C$ ， $D$ 两点间的距离（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4})$ ．

题型：未知
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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知一次函数 $y = \frac{3}{2} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，且点 $A$ 的坐标为 $(a, 6)$ ．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积．

题型：未知
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某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

题型：未知
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