如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB

如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．

（1）求证：EF与圆O相切；
（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．

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如图，AB＝AC＝AD.

（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；．
（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

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已知，如图, BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG.请你判断线段AD与AG有什么关系？并证明.

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已知：AD既是△ABC的角平分线又是BC边上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于 F , 求证：BE＝CF

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如图：在△ABC中，AB＝AC，点M、N在BC上，且AM＝AN 。求证：MB＝CN.

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