如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为多少米？
（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠DHM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
如图所示，抛物线 与 轴相交于 、 两点，与 轴相交于点 ，点 为抛物线的顶点．
（1）求点 及顶点 的坐标．
（2）若点 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 、 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标．
（3）若点 是抛物线对称轴上的动点，点 是抛物线上的动点，是否存在以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点 的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线 交 轴于点 ，若点 是线段 上的一个动点，是否存在以点 、 、 为顶点的三角形与 相似．若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在 中， 为直径，点 为圆上一点，延长 到点 ，使 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）分别过 、 两点作直线 的垂线，垂足分别为 、 两点，过 点作 的垂线，垂足为点 ．求证： ．
某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑 台，请写出全部售出后该商店获利 与 之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
粤公网安备 44130202000953号