(本题6分)如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1,画出△AB1C1.(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.(3)作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上),请直接写出x的取值范围.(提醒:每个小正方形边长为1个单位长度)
如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3 m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α .用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?(取1.73)
在下图中,每个正方形由边长为1 的小正方形组成:观察图形,请填写下列表格:
在边长为(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为,白色小正方形的个数为,问是否存在偶数,使?若存在,请写出的值;若不存在,请说明理由.
将图⑴中的矩形ABCD沿对角线剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到图⑵中的△A′BC′,除△ADC与△C′BA′全等外,你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字母)?请选择其中一对加以证明.
有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张. 用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A,B,C,D表示); 求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.
先化简,再求值:,其中x=-4.