小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．
（1）求∠CAO＇的度数．
（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？
同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏：把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A与CD边上的点F重合，再沿EF剪开，即得到四边形DAEF．
求证：四边形DAEF为正方形．
操作示例
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，沿虚线BD、EG剪开后，可以按图1所示的移动方式拼接为四边形BNED．从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED．
实践与探究
(1)对于边长分别为a，b(a＞b)的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．
①证明：四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法(类比图1，用数字表示对应的图形)；
(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由．
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．
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