如图，反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）（a+1，b+k）两点．

（1）求反比例函数的解析式； 
（2）若点A坐标是（1，1），请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，请直接写出x取何值时，反比例函数值大于一次函数的值。