如图，优选1号水稻的实验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg．
（1）优选号水稻的单位面积产量高；
（2）“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？

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如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $F$ 是射线 $AD$ 上的动点，连接 $CF$ ，以 $CF$ 为对角线作正方形 $CGFE (C$ ， $G$ ， $F$ ， $E$ 按逆时针排列），连接 $BE$ ， $DG$ ．

（1）当点 $F$ 在线段 $AD$ 上时．

①求证： $BE = DG$ ；

②求证： $CD - FD = \sqrt{2} BE$ ；

（2）设正方形 $ABCD$ 的面积为 $S_{1}$ ，正方形 $CGFE$ 的面积为 $S_{2}$ ，以 $C$ ， $G$ ， $D$ ， $F$ 为顶点的四边形的面积为 $S_{3}$ ，当 $\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{13}{25}$ 时，请直接写出 $\frac{S_{3}}{S_{1}}$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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某服装厂生产 $A$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x$ 件时，批发单价为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $x$ 为10的正整数倍．

（1）当 $100 ⩽ x ⩽ 300$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式为　　．

（2）某零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x (100 ⩽ x ⩽ 400)$ 件，服装厂的利润为 $w$ 元，问： $x$ 为何值时， $w$ 最大？最大值是多少？

题型：未知
难度：未知

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如图， $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AD$ 是 $⊙ O$ 的弦， $AD$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $AB$ ， $CD$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ AB$ ，垂足为 $F$ ， $∠ AEF = ∠ D$ ．

（1）求证： $AD ⊥ BC$ ；

（2）点 $G$ 在 $BC$ 的延长线上，连接 $AG$ ， $∠ DAG = 2 ∠ D$ ．

①求证： $AG$ 与 $⊙ O$ 相切；

②当 $\frac{AF}{BF} = \frac{2}{5}$ ， $CE = 4$ 时，直接写出 $CG$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图，某数学活动小组要测量建筑物 $AB$ 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$CD = 1.6 m$
点 $D$ 到建筑物的距离	$BD = 4 m$
从 $C$ 处观测建筑物顶部 $A$ 的仰角	$∠ ACE = 67 °$
从 $C$ 处观测建筑物底部 $B$ 的俯角	$∠ BCE = 22 °$

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 $AB$ 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 67 ° \approx 0.92$ ， $\cos 67 ° \approx 0.39$ ， $\tan 67 ° \approx 2.36$ ． $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40)$ （选择一种方法解答即可）

题型：未知
难度：未知

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如图， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(- 2, 0)$ ， $(0, 3)$ ，将线段 $AB$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $BC$ ，过点 $C$ 作 $CD ⊥ OB$ ，垂足为 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ ．

（1）直接写出点 $C$ 的坐标，并求反比例函数的解析式；

（2）点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，当 $ΔPCD$ 的面积为3时，求点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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