解不等式 x + 2 ⩽ 6 , ① 3 x - 2 ⩾ 2 x , ② ,请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y = 1 2 x 的图象与反比例函数 y = k x 的图象交于 A ( a , − 2 ) , B 两点.
(1)求反比例函数的表达式和点 B 的坐标;
(2) P 是第一象限内反比例函数图象上一点,过点 P 作 y 轴的平行线,交直线 AB 于点 C ,连接 PO ,若 ΔPOC 的面积为3,求点 P 的坐标.
科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇 C 游玩,到达 A 地后,导航显示车辆应沿北偏西 60 ° 方向行驶4千米至 B 地,再沿北偏东 45 ° 方向行驶一段距离到达古镇 C ,小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向,求 B , C 两地的距离.
随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.
(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人;
(2)“非常了解”的4人有 A 1 , A 2 两名男生, B 1 , B 2 两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
如图,已知两直线 l 1 , l 2 分别经过点 A ( 1 , 0 ) ,点 B ( − 3 , 0 ) ,且两条直线相交于 y 轴的正半轴上的点 C ,当点 C 的坐标为 ( 0 , 3 ) 时,恰好有 l 1 ⊥ l 2 ,经过点 A 、 B 、 C 的抛物线的对称轴与 l 1 、 l 2 、 x 轴分别交于点 G 、 E 、 F , D 为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)试说明 DG 与 DE 的数量关系?并说明理由;
(3)若直线 l 2 绕点 C 旋转时,与抛物线的另一个交点为 M ,当 ΔMCG 为等腰三角形时,请直接写出点 M 的坐标.
如图,一次函数 y = kx + b 与反比例函数 y = 4 x ( x > 0 ) 的图象交于 A ( m , 4 ) , B ( 2 , n ) 两点,与坐标轴分别交于 M 、 N 两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出 kx + b − 4 x > 0 中 x 的取值范围;
(3)求 ΔAOB 的面积.