如图所示，在直角△ABC中，∠B=90°，BC=
，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（t>0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证AE=DF．
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t的值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形，∠EDF=90°?请说明理由．
相关试题
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=
（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①=_________度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
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活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，
1 =_________，
2=________，
3=________；（用含
的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求
的范围.
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