(本小题满分12分)已知在等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.
已知函数.(Ⅰ)若,使得不等式成立,求的取值范围;(Ⅱ)求使得等式成立的的取值范围.
已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、相交于、两点.()(Ⅰ)求、两点的极坐标;(Ⅱ)曲线与直线(为参数)分别相交于两点,求线段的长度.
如图,已知圆与圆外切于点,直线是两圆的外公切线,分别与两圆相切于两点,是圆的直径,过作圆的切线,切点为.(Ⅰ)求证:三点共线;(Ⅱ)求证:.
已知两点,直线AM、BM相交于点M,且这两条直线的斜率之积为.(Ⅰ)求点M的轨迹方程;(Ⅱ)记点M的轨迹为曲线C,曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1,直线PE、PF与圆()相切于点E、F,又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.求△OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点).
已知函数,.(Ⅰ)若与在处相切,试求的表达式;(Ⅱ)若在上是减函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明不等式:.