如图,已知二次函数:()和二次函数:()图象的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,F.(1)函数()的最小值为 ,当二次函数,的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围是 ;(2)当EF=MN时,求a的值,并判断四边形ENFM的形状(直接写出,不必证明);(3)若二次函数的图象与x轴的右交点为A(m,0),当△AMN为等腰三角形时,求方程的解.
2017年6月2日,贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》,公报显示,2016年贵阳市生态环境质量进一步提升,小颖根据公报中的部分数据,制成了下面两幅统计图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1) a = , b = ;(结果保留整数)
(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数;(结果精确到 1 ° )
(3)根据了解,今年 1 ~ 5 月贵阳市空气质量优良天数为142天,优良率为 94 % ,与2016年全年的优良率相比,今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了?请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议。
下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.
解: x ( x + 2 y ) − ( x + 1 ) 2 + 2 x
= x 2 + 2 xy − x 2 + 2 x + 1 + 2 x 第一步
= 2 xy + 4 x + 1 第二步
(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误;
(2)对此整式进行化简.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于 A ( − 1 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) , C ( 0 , − 4 ) 三点,点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在点 P ,使 ΔPOC 是以 OC 为底边的等腰三角形?若存在,求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)动点 P 运动到什么位置时, ΔPBC 面积最大,求出此时 P 点坐标和 ΔPBC 的最大面积.
如图,已知 ⊙ O 的直径 CD = 6 , A , B 为圆周上两点,且四边形 OABC 是平行四边形,过 A 点作直线 EF / / BD ,分别交 CD , CB 的延长线于点 E , F , AO 与 BD 交于 G 点.
(1)求证: EF 是 ⊙ O 的切线;
(2)求 AE 的长.
某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.
(1)求这种笔和本子的单价;
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.