已知:如图,是⊙的直径上任意一点,过点作的垂线,是的延长线上一点,联结交⊙于点,且.判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;若,,过点A作的平行线交⊙于点.求弦的长.
某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱,果汁饮料毎箱进价为55元,售价为63元;碳酸饮料毎箱进价为36元,售价为42元;设购进果汁饮料x箱(x为正整数),且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为W元(注,总利润=总售价﹣总进价),(1)设商场购进碳酸饮料y箱,直接写出y与x的函数关系式;(2)求总利润w关于x的函数关系式;(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2000元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润.
已知在△ABC中,AC=8,∠A=30°,∠B=45°,求AB和BC的长.
如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
已知一次函数物图象经过A(﹣2,﹣3),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)试判断点P(﹣1,1)是否在这个一次函数的图象上.
如图,把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中,∠OAB=90°,OA=2,AB=,把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE.(1)若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E,求此抛物线的解析式;(2)若点P在该抛物线上移动,当点p在第一象限内时,过点p作PQ⊥x轴于点Q,连接OP.若以O、P、Q为定点的三角形与以B、C、E为定点的三角形相似,直接写出点P的坐标;(3)若点M(﹣4,n)在该抛物线上,平移抛物线,记平移后点M的对应点为M′,点B的对应点为B′.当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形M′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.