已知△ABC与△A′B′C′均为直角三角形，且∠C＝∠C′＝

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知△ABC与△A′B′C′均为直角三角形，且∠C＝∠C′＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，A′B′＝5cm，B′C′＝3cm，那么△ABC∽△A′B′C′吗？

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某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为 $x$ （分 $)$ ，图1中线段 $OA$ 和折线 $B - C - D$ 分别表示甲、乙离开小区的路程 $y$ （米 $)$ 与甲步行时间 $x$ （分 $)$ 的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离 $s$ （米 $)$ 与甲步行时间 $x$ （分 $)$ 的函数关系的图象（不完整）．

根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

（3）在图2中，画出当 $25 ⩽ x ⩽ 30$ 时 $s$ 关于 $x$ 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

题型：未知
难度：未知

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如图，已知在 $ΔABC$ 中， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $AB$ ， $BC$ ， $AC$ 的中点，连结 $DF$ ， $EF$ ， $BF$ ．

（1）求证：四边形 $BEFD$ 是平行四边形；

（2）若 $∠ AFB = 90 °$ ， $AB = 6$ ，求四边形 $BEFD$ 的周长．

题型：未知
难度：未知

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我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的篇数（篇 $)$	3	4	5	6	7及以上
人数（人 $)$	20	28	$m$	16	12

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和 $m$ 的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 与 $x$ 轴有两个不同的交点．

（1）求 $c$ 的取值范围；

（2）若抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 经过点 $A (2, m)$ 和点 $B (3, n)$ ，试比较 $m$ 与 $n$ 的大小，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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化简： ${(a + b)}^{2} - b (2 a + b)$ ．

题型：未知
难度：未知

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