（本题8分）如图1，在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了字母外完全相同，此外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有字母A、B、C、D．最初，摆成如图2的样子，A．D是黑色，B．C是白色．
两次操作后观察卡片的颜色．
（如：第一次取出A、第二次取出B，此时卡片的颜色变成
）
（1）求取四张卡片变成相同颜色的概率；
（2）求四张卡片变成两黑两白、并恰好形成各自颜色的矩形的概率．
如图，在 中， ，以 为直径的 分别与 ， 交于点 ， ，过点 作 ，垂足为点 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）若 的半径为4， ，求阴影部分的面积．
如图，矩形 中，点 在边 上，将 沿 折叠，点 落在 边上的点 处，过点 作 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求四边形 的面积．
某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中 部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在 的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
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