如图,在平面直角坐标系中,点,直线:.设圆的半径为1,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.
过椭圆Γ:=1(a>b>0)右焦点F2的直线交椭圆于A,B两点,F1为其左焦点,已知△AF1B的周长为8,椭圆的离心率为.(1)求椭圆Γ的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P,Q,且⊥?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.
已知f(x)=x2-2x-ln(x+1)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若函数F(x)=f(x)-x2+3x+a在上只有一个零点,求实数a的取值范围.
已知公差不为0的等差数列{an},a1=1,且a2,a4-2,a6成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知数列{bn}的通项公式是bn=2n-1,集合A={a1,a2,…,an,…},B={b1,b2,b3,…,bn,…}.将集合A∩B中的元素按从小到大的顺序排成一个新的数列{cn},求数列{cn}的前n项和Sn.
如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BA=BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上,如图2所示.点E、F分别为棱PC,CD的中点. (1)求证:平面OEF∥平面APD;(2)求证:CD⊥平面POF;(3)在棱PC上是否存在一点M,使得M到P,O,C,F四点距离相等?请说明理由.