(本题12分)已知,,如果,求
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,试判断与的大小关系,并证明你的结论;(Ⅲ) 当且时,证明:.
(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过点作抛物线的弦,.(Ⅰ)若,证明直线过定点,并求出定点的坐标;(Ⅱ)假设直线过点,请问是否存在以为底边的等腰三角形? 若存在,求出的个数?如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是线段上的点,是线段上的点,且(Ⅰ)当时,证明平面;(Ⅱ)是否存在实数,使异面直线与所成的角为?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知数列,满足:,当时,;对于任意的正整数,.设数列的前项和为.(Ⅰ)计算、,并求数列的通项公式;(Ⅱ)求满足的正整数的集合.
(本小题满分12分)在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.(Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;(Ⅱ)在区域每次任取个点,连续取次,得到个点,记这个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望.