(本小题满分12分)直三棱柱中,,E,F分别是的中点,为棱上的点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)已知存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,请说明点D的位置.
已知函数 (1)时,求函数定义域; (2)当时,函数有意义,求实数的取值范围; (3)时,函数的图像与无交点,求实数的取值范围.
设, (1)若为偶函数,求实数的值; (2)记的最小值为,求的表达式.
某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用表示该厂生产这种产品的总件数,则电 力与机器保养等费用为每件元,又该厂职工工资固定支出12500元。 (1)把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数,并求每件产品的最低成本费; (2)如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的 销售价与产品件数有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?总利润 最高为多少?(总利润总销售额总成本)
已知 (1)判断奇偶性并证明; (2)判断单调性并用单调性定义证明; (3)若,求实数的取值范围.
已知,求的值.