已知二次函数f(x)=ax2+bx+c .(1)设集合A={x|f(x)=x}.①若A={1,2},且f(0)=2,求f(x)的解析式;②若A={1},且a≥1,求f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值M(a).(2)设f(x)的图像与x轴有两个不同的交点,a>0, f(c)=0,且当0<x<c时,f(x)>0.用反证法证明:.
已知函数,其中a为常数,且. (1)当a=1时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在x=1处取得极值,且在(0,e]上的最大值为1,求a的值.
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合,椭圆与抛物线在第一象限的交点为P,. (1)求椭圆的方程; (2)过点A(-1,0)的直线与椭圆相交于M,N两点,求使成立的动点R的轨迹方程.
一次考试中,5名同学的语文、英语成绩如下表所示: (1)根据表中数据,求英语分y对语文分x的线性回归方程; (2)要从4名语文成绩在90分(含90分)以上的同学中选出2名参加一项活动,以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望. (线性回归方程,,,其中,为样本平均值,,的值的结果保留二位小数.)
如图,在长方体中,,AB=2,点E是线段AB的中点. (1)求证:; (2)求二面角的大小的余弦值.
已知数列满足,. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前n项和,求.